VRTENINE

Vrtenine: učenje

Rotacija ali vrtenje je vsakodnevni pojav v življenju. In čeprav se nam pogosto vrti predvsem v glavi od vseh obveznosti ali zaradi navdušenja, v tem članku vrtenine spoznavamo kot matematični pojem.

Poleg številnih rotacij, ki jih opazimo (rotacijska luč na vozilih nujne vožnje, mlinsko kolo, vrtenje koles na vozilih …), je bistvena rotacija Zemlje, ki ni vidna, jo pa lahko občutimo. Njena najopaznejša posledica je menjavanje dneva in noči, vpliva pa tudi na plimovanje morja. V matematiki je zasuk ali vrtež ena osnovnih preslikav.

Vrtenine (rotacijska telesa) so geometrijska telesa, ki nastanejo z vrtenjem ravninskega geometrijskega lika okoli osi vrtenja. Tako nastalo telo je lahko tudi sestavljeno geometrijsko telo, katerega površina je enaka vsoti ploščin vseh mejnih ploskev, ki telo omejujejo, prostornina pa je enaka vsoti ali razliki posameznih prostornin.

Za lažje seznanjanje s pojmom vrtenine sem v nadaljevanju pripravila temeljito zbirko nalog, ki se jih lahko lotite s svojimi učenci.

Spoznavanje vrtenin

  1. Za lažjo vizualizacijo pojma naj učenci pri pouku izdelajo pripomoček: palčke z nalepljenimi liki. Iz papirja izrežejo 4 skladne pravokotnike, 3 skladne pravokotne trikotnike in en krog. Označijo jih, kot kaže slika.
Geometrijski liki

Like nalepijo na palčke, kot kažejo fotografije.

Liki na paličicah

Palčka ponazarja os vrtenja. Primi jo med prste in zavrti. Katero telo opiše lik med vrtenjem? Skiciraj ga in označi.

a) os vrtenja je nosilka stranice a – VALJ

Vrtenine: Valj 1

b) os vrtenja je nosilka stranice b – VALJ

Vrtenine: Valj 2

c) os vrtenja je simetrala stranice a – VALJ

Vrtenine: Valj 3

č) os vrtenja je simetrala stranice b – VALJ

Vrtenine: Valj 4

d) os vrtenja je nosilka katete k1 – STOŽEC

Vrtenine: Stožec 1

e) os vrtenja je nosilka katete k2 – STOŽEC

Vrtenine: Stožec 2

f) os vrtenja je nosilka hipotenuze – DVOJNI STOŽEC

Vrtenine: Dvojni stožec

g) os vrtenja je nosilka premera – KROGLA

Krogla
VAM NASLEDNJI ZAPIS DOSTAVIMO KAR V E-NABIRALNIK?

Vrtenine pri pouku

VRTENINE: Računske naloge

1. Ugotovi, katero telo nastane z vrtenjem pravokotnika z dimenzijami 4 cm x 2,5 cm okoli dane osi za polni kot, in ga skiciraj.

a) Tako nastalemu telesu določi polmer osnovne ploskve in višino ter izračunaj njegovo površino.

Valj: Računska naloga 1

b) Tako nastalemu telesu določi premer osnovne ploskve in višino ter izračunaj njegovo prostornino.

Valj: Računska naloga 2

2. Pravokotni trikotnik s katetama 6 cm in 8 cm za 360° zavrtimo okoli hipotenuze. Nastaneta dva stožca, ki imata skupno osnovno ploskev s polmerom 4,8 cm. Skiciraj nastalo telo in izračunaj njegovo površino.

Stožec: Računska naloga 3

3. Pravokotni trikotnik s katetama 5 m in 12 m zavrtimo okoli katet za 360°. Nastaneta dva stožca. Skiciraj ju.

a) Za koliko se razlikujeta njuni prostornini?

b) Za koliko se razlikujeta njuni površini?

Stožec: Računska naloga 4
Stožec: Računska naloga 5
Vrtenine: Računska naloga 6

4. Kvadrat s ploščino 81 dm2 za 360° zavrtimo okoli nosilke stranice. Izračunaj površino in prostornino nastale vrtenine. Skiciraj jo.

Vrtenine: Računska naloga 7

5. Enakokraki trikotnik z osnovnico 8 cm in višino 3 cm za 180° zavrtimo okoli nosilke višine na osnovnico. Izračunaj prostornino in površino nastale vrtenine. Skiciraj jo.

Vrtenine: Računska naloga 8

6. Krog s premerom 14 mm za 180° zavrtimo okoli nosilke premera. Izračunaj površino in prostornino nastale vrtenine. Skiciraj jo.

Vrtenine: Računska naloga 9
USTVARITE NOVO ZNANJE – SPOZNAJTE NAJBOLJ MODRE WEBINARJE

Aktualne izobraževalne teme v obliki krajših spletnih izobraževanj so že na voljo! Pridobite kompetence prihodnosti, znanja in veščine, ki pedagoškim in strokovnim delavcem omogočajo strokovno in osebno rast.

VRTENINE: Težje naloge

1. Pravokotni trapez z osnovnicama 6 cm in 9 cm ter višino 4 cm zavrtimo okoli kraka, ki je pravokoten na osnovnici za polni kot. Nariši skico ter izračunaj površino in prostornino nastale vrtenine.

Vrtenine: Računska naloga 10

2. Pravokotni trapez z osnovnicama 9 m in 12 m ter višino 4 m zavrtimo za polni kot okoli nosilk krajše osnovnice in daljše osnovnice, da nastaneta vrtenini. Nariši skici ter izračunaj njuni površini in prostornini.

Vrtenine: Računska naloga 12
Vrtenine: Računska naloga 13

3. Iz pravokotnika z dolžino 5 cm in širino 8 cm izrežemo četrtino kroga s središčem v oglišču D in polmerom 3 cm. Dobljeni lik zavrtimo okoli nosilke daljice AD za polni kot. Nariši skico nastale vrtenine ter izračunaj njeno površino in prostornino.

Vrtenine: Računska naloga 11

Zaniminost: Toroid

Če krog za 360° zavrtimo okoli osi, ki je več kot za polmer oddaljena od središča kroga, nastane telo, ki ga imenujemo TOROID, ploskev, ki telo omejuje, pa je TORUS ali SVITEK.

Toroid

Naloge so na voljo tudi znotraj delovnih zvezkov, tako da jih lahko uporabite pri delu v razredu.

Avtorica prispevka: Simona Zupan