PISNO MNOŽENJE PRI NAS IN PO SVETU

Ko dobite v razred učenca, ki se je k vam prešolal iz kakšne druge države, je za vas lahko to izziv in priložnost, da pouk popestrite s prikazom različnih postopkov računanja.  Če imate v razredu učenca, ki se kakšnega izmed postopkov pisnega računanja loteva drugače, izkoristite priložnost in predstavite njegov postopek računanja vsemu razredu. Ob tem lahko učence znova spomnite na matematične zakonitosti, ki se skrivajo v »našem« računanju, ali pa jim predstavite še kakšno izmed zanimivih metod.

Učitelji matematike običajno dobite v roke učence šestega razreda, saj ti osnovne računske operacije že bolj ali manj obvladajo. Postopke so v preteklih letih avtomatizirali do te mere, da ne razmišljajo več, kako in zakaj delujejo. Tako pri pisnem množenju začnejo brez pretiranega razmišljanja množiti množenec s prvo števko množitelja, pri množenju z naslednjimi števkami zapis zamaknejo bolj v desno …  na koncu pa pod delne zmnožke narišejo črto in jih seštejejo. Učenci, ki so nižje razrede obiskovali v kakšni drugi državi, se pisnega računanja morda lotevajo drugače. Če je postopek računanja matematično pravilen, jim lahko pri tem pustimo proste roke. Učni načrt namreč predpisuje znanje, ki ga morajo učenci usvojiti, ne pa tudi poti do njega. Znati morajo torej zmnožiti dve števili, kateri postopek izberejo (na dolgo, kratko, s stranskimi računi, po enem ali drugem postopku …), je vseeno.

»Slovenska metoda«

Metoda množenja, ki se običajno pojavlja v slovenskih učbenikih, temelji na razčlenitvi množitelja in distributivnostnem zakonu.

• Množenec pomnožimo s prvo števko množitelja. Pripišemo ničlo (ni nujno).
• Množenec pomnožimo z drugo števko množitelja, če nismo pripisali ničle, zapis pomaknemo za eno mesto na desno.
• Seštejemo delne zmnožke in dobimo rezultat 299.

»Ruska metoda«

Metoda, ki so jo uporabljali ruski kmetje, temelji na razpolavljanju in podvajanju množencev in množiteljev.

• Množenec razpolavljamo tako dolgo, da pridemo do števila 1. Pri tem decimalke »odrežemo«, števila pa zapisujemo v stolpec.
• Množitelj podvojimo tolikokrat, kolikokrat smo množenec razpolovili. Stolpca sta tako enako velika.
• Prečrtamo vse vrstice, v katerih je prvo število sodo.
• Seštejemo preostala števila v drugem stolpcu (23 + 92 + 184) in dobimo rezultat 299.

»Metoda s črticami«

Tudi metoda s črticami temelji na razčlenjevanju števila.

• S črticami predstavimo množenec (13). Ena črtica za eno desetico in tri črtice za tri enice. Skupino črtic ločimo z vmesnim prostorom.
• S črticami »narišemo« še število 23.
• Preštejemo presečišča in zapišemo rezultat.

Primer ponazoritve metode si lahko ogledate tudi na tem posnetku.

Za matematično sposobnejše učence je lahko razlaga v ozadju zanimiv izziv. Če števili v našem primeru razčlenimo in nato množimo »vsakega z vsakim«, postane pravilo kar hitro jasno.

13 · 23 = (10 + 3) (20 + 3) =

= 10 · 20 + 10 · 3 + 3 · 20 + 9 =

= 200 + 30 + 60 + 9 =

= 2 · 100 + 9 · 10 + 9

V splošnem lahko števili faktorja zapišemo kot (a · 10 + b) in (x · 10 + y) in nato dobimo:

(a · 10 + b) · (x · 10 + y) = ax · 100 + ay · 10 + bx · 10 + bx =

ax · 100 + (ay + bx) · 10 + bx

Pri metodi s črticami lahko učenci sami raziščejo, kako bi postopek dopolnili, kadar pride pri preštevanju presečišč do »prehoda«. Na primer:

Metodo pa lahko razširimo tudi na množenje trimestnega števila. Na primer:

Razlaga različnih metod je lahko odlična priložnost za vključevanje novih učencev v razred. Z razlago boste ne samo približali njihove izkušnje sošolcem, ampak tudi popestrili šolsko uro. Uro pa lahko popestrite tudi z dodatnimi primeri, ki so na voljo v delovnem listu v prilogi.

Priloga:  delovni list

Avtorica prispevka: Simona Knez